| Abstract : | Η παρούσα διπλωματική μελετάει προβλήματα στην οικονομική θεωρία με αναδρομική δομή. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται το θεώρημα σταθερού σημείου του Banach καθώς και η θεωρία Δυναμικού Προγραμματισμού σε συνθήκες βεβαιότητας. Όταν ο δυναμικός προγραμματισμός εφαρμόζεται στα οικονομικά, γίνεται η υπόθεση ότι ο παίκτης ξέρει τη λύση του προβλήματος. Στο δεύτερο κεφάλαιο χαλαρώνουμε αυτή την υπόθεση και εξετάζουμε το ζήτημα της μοντελοποίησης ενός παίκτη με περιορισμένη συλλογιστική ικανότητα. Δείχνουμε επίσης ότι το συγκεκριμένο πρόβλημα πρέπει να μελετηθεί από την οπτική μίας άπειρης παλινδρόμησης και παρουσιάζουμε πως η βιβλιογραφία λύνει αυτό το πρόβλημα.Στο τελευταίο κεφάλαιο αναλύουμε την έννοια της κοινής γνώσης. Μοντελοποιούμε τον διαισθητικό αναδρομικό ορισμό της κοινής γνώσης και παρουσιάζουμε έναν χαρακτηρισμό της κοινής γνώσης που δεν απαιτεί τη χρησιμοποίησης μίας άπειρης παλινδρόμησης. Τέλος, παρουσιάζουμε ένα διάσημο αποτέλεσμα (Aumann 1976) το οποίο λέει ότι παίκτες που έχουν ίδιες αρχικές πεποιθήσεις δεν γίνεται να διαφωνήσουν για τις τελικές τους πεποιθήσεις όταν αυτές είναι κοινή γνώση. Γενικά χρησιμοποιούμε ποικίλες μεθόδους για να αντιμετωπίσουμε τα προβλήματα μας. Παρόλα αυτά, τα περισσότερα προβλήματα που θα μελετήσουμε παρουσιάζουν αναδρομική δομή και άρα θα χρησιμοποιούμε ένα κατάλληλο επιχείρημα σταθερού σημείου για να τα λύσουμε. Θα προσπαθήσουμε να αναδείξουμε μέσα στο κείμενο πιθανές συνδέσεις μεταξύ των προβλημάτων.
The present thesis studies problems in economic theory with a recursive structure. In the first chapter we provide a detailed presentation of the Banach Fixed-Point Theorem and the basic theory of Dynamic Programming under certainty. When Dynamic Programming is applied in economics, it is assumed that the agent knows the solution of the problem. However, this assumption is relaxed in the second chapter where we examine the issue of modelling an agent with limited reasoning ability. We show that this problem should be studied from an infinite regress perspective and we present how the literature resolves this infinite regress.In the last chapter we analyze the notion of Common Knowledge. We formalize the intuitive recursive definition and we provide a characterization that does not require thinking through an infinite regress. Finally, we present and discuss the well-known result from Aumann (1976) which states that agents with identical prior beliefs cannot agree to disagree when their posteriors are common knowledge.In general, we will employ various methodologies to tackle our problems. However, since most of our problems have a recursive structure, an appropriate fixed-point argument will be needed to resolve them. Throughout the text, we will try to highlight the possible connections among the problems.
|
|---|
Copyright © 2013 Library AUEB. All rights reserved.