| Abstract : | Τα options (δικαιώματα προαίρεσης) και εν γένει τα παράγωγα προϊόντα έχουν γνωρίσει τεράστια άνθηση από την πρώτη τους οργανωμένη διαπραγμάτευση στο Χρηματιστήριο παραγώγων του Σικάγο το 1973, είτε χρησιμοποιούνται για την προστασία ενός χαρτοφυλακίου από απότομες μεταβολές στην αγορά είτε για κερδοσκοπικούς σκοπούς, και είναι πλέον μια αγορά πολλών δισεκατομμυρίων δολαρίων ανά τον κόσμο. Διάφοροι ερευνητές ανά τους καιρούς έχουν προτείνει μεθόδους αποτίμησης αυτών, με μια πληθώρα μοντέλων να είναι διαθέσιμα, κυρίως λόγω της πολυπλοκότητας των options, τα οποία αποδίδουν διαφορετικές ιδιότητες στο υποκείμενο προϊόν (underlying asset) και δει στην κατανομή των τιμών του, με στόχο την καλύτερη πρόβλεψη της αποτίμησης του option. Ορισμένα από τα μοντέλα αυτά είναι τα ακόλουθα: Black-Scholes, binomial tree, Monte Carlo simulation, Heston model, Heath-Jarrow-Morton, Corrado-Su, Jarrow-Rudd, Rubinstein κ.α. Η αναφορά στα μοντέλα είναι καθαρά ακαδημαϊκή και δεν είναι στόχος της εργασίας να ασχοληθεί με όλα τα μοντέλα. Η παρούσα εργασία έχει ως αντικειμενικό σκοπό της τον έλεγχο της προβλεπτικής ικανότητας της μεθόδου των Black και Scholes, της μεθόδου των Corrado και Su καθώς επίσης και της μεθόδου του binomial tree, τη σύγκριση των τριών μεθόδων αποτίμησης παράγωγων προϊόντων μεταξύ τους καθώς επίσης και της σύγκρισής τους με τις πραγματικές τιμές. Η προσέγγιση είναι καθαρά αριθμητική στη βάση της και δεν ελέγχει αν ευσταθούν όλες οι υποθέσεις που χρησιμοποιούν τα μοντέλα ή αν υπάρχουν οποιοιδήποτε περιορισμοί στη χρήση τους, παρά τις δέχεται ως υφιστάμενες και χρησιμοποιεί πραγματικά δεδομένα για τον έλεγχο των προβλέψεων.Ο λόγος που γίνεται αυτός ο έλεγχος και η σύγκριση μεταξύ των 3 μοντέλων είναι για να δούμε αν και εφόσον υπάρχει όντως βελτίωση στην προβλεπτική ικανότητα της μεθόδου των Black και Scholes ή είναι όντως δικαιωματικά η πιο πολυχρησιμοποιημένη ανάμεσα στους αναλυτές. Για το σκοπό της παρούσης έχουν συλλεχθεί ιστορικά στοιχεία από το Χρηματιστήριο Παραγώγων Αθηνών τα οποία αφορούν στο δείκτη FTSE-20 και τα options πάνω σε αυτόν το δείκτη. Τα δεδομένα έχουν επεξεργαστεί και ομαδοποιηθεί αναλόγως, έχουν υπολογισθεί και ετησιοποιηθεί η variance, η skewness και η kurtosis και με τη χρήση του προγράμματος Excel και του προγράμματος DerivaGem (extension του Excel) έχει γίνει μια εκτίμηση της τιμής του παραγώγου σε διάφορες ημερομηνίες για κάθε μοντέλο, ούτως ώστε σε κάθε ημερομηνία να υπάρχουν τέσσερις τιμές: η τιμή για το μοντέλο Black-Scholes, η τιμή για το μοντέλο Corrado-Su, η τιμή του binomial tree και η πραγματική τιμή του option, με την οποία γίνεται και η σύγκριση για να δούμε την προβλεπτική ικανότητα κάθε μοντέλου. Για τον υπολογισμό των τριών ροπών έχουν χρησιμοποιηθεί τα ιστορικά δεδομένα του δείκτη για το αμέσως προηγούμενο τρίμηνο από την ημερομηνία που μας ενδιαφέρει. Τέλος ως riskless rate χρησιμοποιείται το ετησιοποιημένο euribor τριμήνου, τα ιστορικά δεδομένα του οποίου έχουν βρεθεί από την ιστοσελίδα της εφημερίδας «Ναυτεμπορική». Η σύγκριση θα γίνει σε call και σε put options τα οποία είναι in-the-money και out-of-the-money για να έχουμε πληρέστερη άποψη για κάθε μοντέλο, καθώς στο ΧΠΑ δεν παρέχονται at-the-money options. Από τη διεθνή βιβλιογραφία και τις έως τώρα εργασίες που έχουν γίνει πάνω στο αντικείμενο αναμένεται και οι τρεις μέθοδοι να είναι συνεπείς στις εκτιμήσεις τους, με τη μέθοδο Corrado-Su να παρουσιάζει καλύτερη προβλεπτική ικανότητα όσον αφορά τα out-of-the-money options και κυρίως αυτά που είναι deep-out-of-the-money. Στο τμήμα 2 της παρούσας ακολουθεί μια σύντομη παρουσίαση των μοντέλων, των υποθέσεων που χρησιμοποιούν και των μαθηματικών τύπων τους καθώς επίσης και τα χαρακτηριστικά των options πάνω στο δείκτη FTSE-20, στο τμήμα 3 παρουσιάζονται ανά option τα δεδομένα και οι τιμές που υπολογίσθηκαν με τα 3 μοντέλα καθώς επίσης και οι πραγματικές τιμές και γίνεται σύγκριση ανάμεσα στα μοντέλα και την πραγματικότητα. Επίσης γίνεται ένας επιπλέον έλεγχος χρησιμοποιώντας την implied variation που προκύπτει από τις πραγματικές τιμές και η οποία υπολογίζεται με τη βοήθεια του προγράμματος DerivaGem για όλα τα μοντέλα. Τέλος στο τμήμα 4 παρουσιάζονται τα συμπεράσματα και αξιολογούνται τα ευρήματα της εργασίας, στο τμήμα 5 αναφέρεται η βιβλιογραφία και στο παράρτημα 1 παραθέτονται όλα τα αριθμητικά στοιχεία και τα binomial trees.
|
|---|
Copyright © 2013 Library AUEB. All rights reserved.