| Abstract : | This thesis explores the dynamics of higher order risk-neutral and the effect that momentum indicators have in their dynamics. To this end, we will estimate alternative models in which we will determine the statistical significance of the momentum indicators. We also perform an out of sample forecasting in order to determine the forecasting ability of the models. The empirical results clearly illustrate the statistical significance of the momentum indicators. We also find that the high order risk-neutral cumulants can be statistically forecasted.
Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τη διερεύνηση της δυναμικής εξέλιξης των ανωτέρας τάξεως άνευ κινδύνου αθροιστικών (risk-neutral cumulants), τα οποία εξήχθησαν από τον δείκτη S&P500, και την επίδραση που έχουν οι Δείκτες Ορμής (momentum indicators), που χρησιμοποιούνται ως εργαλεία στην τεχνική ανάλυση, στη δυναμική εξέλιξη αυτών των αθροιστικών.Τα αθροιστικά (cumulants) περιγράφουν την πυκνότητα κατανομής των τιμών των παραγώγων με υποκείμενο μέσο το δείκτη S&P500. Η πρώτη τάξη αθροιστικού ισοδυναμεί με τον μέσο όρο αυτής της κατανομής, η δεύτερη τάξη με τη διακύμανση, η τρίτη με την ασυμμετρία και η τέταρτη με την κύρτωση. Η διερεύνηση του πως εξελίσσονται δυναμικά τα χωρίς κινδύνο αθροιστικά μπορούν να συμβάλουν στην κατασκευή πιο αξιόπιστών μοντέλων εκτίμησης της τιμής των παραγώγων.Ως εκ τούτου εκτιμώνται μονομεταβλητά και πολυμεταβλητά διανυσματικά μοντέλα μέσω των οποίων διερευνούμε τη στατιστική σημαντικότητα των Δεικτών Ορμής, τα οποία συμπεριλαμβάνονται ως εξωγενής μεταβλητές. Επιπλέον κατασκευάζονται μοντέλα πρόβλεψης εκτός δείγματος (out of sample forecasting) προκειμένου να εξετάσουμε την προβλεπτική ικανότητα των υποδειγμάτων που κατασκευάστηκαν.Τα κεφάλαια αναλύονται ως εξής. Στο δεύτερο κεφάλαιο συνοψίζονται ορισμένες από τις δημοσιευμένες έρευνες πάνω στο θέμα της κατασκευής χρηματοοικονομικών μοντέλων και σε ζητήματα των παραγόντων που επηρεάζουν την διαμόρφωση της τιμής των παραγώγων.Στο τρίτο κεφάλαιο αναφέρονται τα δεδομένα τα οποία αντλήθηκαν από το OptionMetrics. Τα δεδομένα αφορούν σε ημερήσιες τιμές παραγώγων που αναφέρονται στο δείκτη S&P500 και καλύπτουν την περίοδο από 2 Αύγουστου μέχρι 29 Οκτωβρίου 2010 με λήξη 30, 60, 90, 120, 150, 180, 270 και 360 ημέρες. Επιπροσθέτως, τα δεδομένα που αφορούν τις χρονοσειρές που αναφέρονται στα εξωγενή δεδομένα αντλήθηκαν από το Yahoo Finance.5Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η μεθοδολογία μέσω της οποίας αντλήθηκαν τα άνευ κινδύνου αθροιστικά όπως αναπτύχθηκε από τους Bakshi et al. (2003) και από τους Rompolis and Tzavalis (2008). Στο πέμπτο κεφάλαιο αναλύονται οι Δείκτες Ορμής που θα χρησιμοποιηθούν ως εξωγενής μεταβλητές στα υποδείγματα. Αυτά είναι τα Price Rate of Change, Relative Strength Index, Stochastic Oscilator τα οποία περιέχουν δυο χρονοσειρές, το K και D. Επιπλέον περιλαμβάνεται και ένας Δείκτης Τάσης, ο MACD. Στη συνέχεια του ίδιου κεφαλαίου υπάρχει μια σύντομη θεωρητική αναφορά στη χρήση αυτών των δεικτών. Στο έκτο κεφάλαιο διεξάγουμε τον έλεγχο των Mackinnon, White and Davidson και μετατρέπουμε τα δεδομένα από γραμμικά σε λογαριθμικά. Συνεπώς οι χρονοσειρές αφορούν τους λογαρίθμους των αθροιστικών δεδομένων που έχουμε στη διάθεσή μας.Στο έβδομο κεφάλαιο παρατίθενται και αναλύονται τα βασικά στατιστικά χαρακτηριστικά των δεδομένων μας. Σε όλες τις περιπτώσεις η υπόθεση της στασιμότητας απορρίπτεται. Όταν όμως ο έλεγχος μοναδιαίας ρίζας λαμβάνει υπόψη την ύπαρξη τάσης (trend) στο δείγμα, σε αρκετές περιπτώσεις στην κυρτότητα η υπόθεση της μοναδιαίας ρίζας απορρίπτεται.Στο κεφάλαιο οκτώ επιλέγονται μονομεταβλητά και πολυμεταβλητά υποδείγματα προκειμένου να διερευνηθεί κατά πόσο τα υποδείγματα περιγράφουν τα δεδομένα (goodness of fit) και κατά πόσο οι Δείκτες Ορμής είναι στατιστικά σημαντικοί. Στο πρώτο μέρος χρησιμοποιείται ένα απλό AR (1) μοντέλο. Παρατηρείται ότι οι υστερήσεις του μοντέλου είναι στατιστικά σημαντικές. Στη συνέχεια χρησιμοποιείται πολυμεταβλητά μοντέλα. Σε αυτό το στάδιο θα καθοριστεί ο αριθμός των υστερήσεων που θα χρησιμοποιήσουμε μέσω του BIC, που κυμαίνεται από τρία έως έξι. Ακολούθως πραγματοποιείται έλεγχος συνολοκλήρωσης Johansen στις χρονοσειρές αθροιστικών διότι είναι μη στάσιμες. Παρατηρείται ότι είναι συνολοκληρωμένες με βαθμό από ένα έως δυο. Αυτό σημαίνει ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα Vector Error Correction Model (VECM) και ένα VECM-X ως υποδείγματα για τις εκτιμήσεις. Αφού διενεργηθούν οι εκτιμήσεις, παρατηρείται στα μοντέλα VECM-X ότι οι εξωγενείς μεταβλητές, δηλαδή οι Δείκτες Ορμής, είναι στις περισσότερες περιπτώσεις στατιστικά σημαντικοί ενώ σε αρκετές περιπτώσεις ο Δείκτης Τάσης MACD δεν είναι. Μάλιστα όταν προστίθενται στο υπόδειγμα οι εξωγενείς μεταβλητές το R2 adjusted αυξάνεται.6Στο κεφάλαιο 9 αξιολογείται η προβλεπτική ικανότητα των υποδειγμάτων που κατασκευάστηκαν. Ο δείκτης MACD δεν περιλαμβάνεται στις εξωγενής μεταβλητές καθώς στις περισσότερες περιπτώσεις δεν είναι στατιστικά σημαντικός. Επιπλέον, χρησιμοποιούνται οι πρώτες διαφορές των αθροιστικών διότι παράγουν καλύτερα αποτελέσματα. Τα υποδείγματα που θα χρησιμοποιηθούν είναι τα VAR (1), VAR-X (1) και VECM (1). Η αξιολόγηση της προβλεπτικής ικανότητας γίνεται σε σχέση με την υπόθεση του τυχαίου περίπατου (random walk). Ως κριτήριο αξιολόγησης χρησιμοποιήθηκε ο λόγος των Mean Absolute Error και Root Mean Square Error των υποδειγμάτων προς τα αντίστοιχα του τυχαίου περίπατου. Επιπλέον η πρόβλεψη διεξάγεται με ορίζονται από μια έως πέντε ημέρες. Με βάση τα αποτελέσματα, οι λόγοι είναι εμφανώς μικρότεροι του ενός στα υποδείγματα VAR-X (1) και VAR (1). Το υπόδειγμα VECM (1), με εξαίρεση την πρόβλεψη μιας ημέρας, δεν είναι καλύτερο από τον τυχαίο περίπατο. Επιπλέον διεξήχθηκε ο τροποποιημένος έλεγχος των Diebold και Mariano (modified Diebold Mariano) βάσει του οποίου επιβεβαιώνεται ότι η διαφορά στα σφάλματα πρόβλεψης είναι στατιστικά σημαντικά στα υποδείγματα VAR-X (1) και VAR (1).Μια πιθανή επέκταση αυτής της διπλωματικής θα πρέπει να περιλαμβάνει περισσότερες εξωγενείς μεταβλητές και να διερευνήσει την οικονομική σημασία που έχει η προβλεπτική ικανότητα των άνευ κινδύνου αθροιστικών.
|
|---|
Copyright © 2013 Library AUEB. All rights reserved.