| Abstract : | We employ perturbative techniques to obtain analytical first order solutions to the infinite horizon optimal switching problem when multi scale stochastic volatility models are considered. Specifically, we derive explicit solutions up to first order of the value of the option to switch between an idle and active state when non-zero fixed costs are incurred in each transition andt he instantaneous volatility σ of the asset's price depends on a fast mean reverting process, Yt and a slow process Zt (that may be mean-reverting).
Χρησιμοποιούμε τεχνικές μεθόδων διαταραχών για να αποκτήσουμε αναλυτικές πρώτης τάξης λύσεις στο αορίστου χρονικού ορίζοντα πρόβλημα βέλτιστης εναλλαγής όταν συμπεριλαμβάνονται πολλαπλής κλίμακας μοντέλα μεταβλητότητας. Συγκεκριμένα, παράγουμε αναλυτικά λύσεις μέχρι πρώτης τάξης για την αξία του δικαιώματος να μεταβούμε από μια ανενεργή κατάσταση σε μια ενεργή όταν μη-μηδενικά κόστη υπεισέρχονται σε κάθε τέτοια μετάβαση και όταν η στιγμιαία μεταβλητότητα σ της τιμής του περιουσιακού στοιχείου εξαρτάται από μια γρήγορα συγκλίνουσα στο μέσο διαδικασία, Y(t) και σε μια αργή διαδικασία Ζ(t). Η γρήγορη σύγκλιση στο μέσο της Y(t) χαρακτηρίζεται από την ταχύτητα σύγκλισης 1/ε^2, όπου ε<<1, ενώ ο αργός παράγοντας Ζ(t) εξαρτάται από τη μικρή παράμετρο δ, όπου δ<<1. Έτσι εκφράζουμε τη λύση και τις κρίσιμες τιμές στις οποίες η μετάβαση είναι η βέλτιστη επιλογή σε όρους των ε και δ, και λύνουμε το αρχικό πρόβλημα του Dixit, 1989 για μια ειδική περίπτωση της μεταβλητότητας σ(Υ,Ζ) όπου η Y(t) και η Ζ(t) είναι μια διαδικασία ΟU και CIR, αντίστοιχα. Τελικά, καταφεύγουμε σε υπολογιστικά παραδείγματα για να επιβεβαιώσουμε ορισμένα χαρακτηριστικά της συμπεριφοράς της λύσης πρώτης τάξης.
|
|---|
Copyright © 2013 Library AUEB. All rights reserved.