| Abstract : | Στην παρούσα διπλωματική επεξεργαζόμαστε μοντέλα για χρονοσειρές που περιέχουν πολλά μηδενικά. Η πρώτη κατηγορία μοντέλων που αναλύουμε και ταιριάζει στα δεδομένα μας είναι τα μηδενικά-φουσκωμένα μοντέλα στα οποία ανήκουν τα μοντέλα παρατήρησης αλλά και τα μοντέλα παραμέτρων. Για να αναδείξουμε αυτά τα μοντέλα αλλά και τα επόμενα που αναλύουμε θα χρησιμοποιήσουμε διακριτά δεδομένα τραυματισμών που λαμβάνουν χώρα σε ένα νοσοκομείο και γίνονται από τους υπαλλήλους καθαρισμού. Ξεκινάμε την ανάλυση μας εφαρμόζοντας ένα Poisson μηδενικό-φουσκωμένο μοντέλο μαζί με αυτοπαλίνδρομο μοντέλο τάξεως ένα. Στην συνέχεια, προχωράμε στην ανάλυση μας με ακόμη μία κατηγορία μοντέλων τα οποία λέγονται κρυπτομαρκοβιανά μοντέλα. Τα κρυπτομαρκοβιανά μοντέλα είναι στατιστικά μοντέλα στα οποία η διαδικασία που θέλουμε να μοντελοποιήσουμε είναι μία Μαρκοβιανή αλυσίδα με μη παρατηρήσιμες καταστάσεις (κρυμμένες). Οι καταστάσεις των κρυπτομαρκοβιανών μοντέλων είναι συνήθως διακριτές τυχαίες μεταβλητές και αυτή θα είναι και η πρώτη περίπτωση που θα εφαρμόσουμε στα δεδομένα τραυματισμών. Ωστόσο, μερικές φορές είναι χρήσιμο να υποθέσουμε ότι οι καταστάσεις αυτές είναι συνεχείς και αυτά τα μοντέλα είναι γνωστά ως μοντέλα χώρου-καταστάσεων και έχουν ακριβώς την ίδια δομή με τα κρυπτομαρκοβιανά. Τα μοντέλα χώρου-καταστάσεων παρουσιάζουν πιο δύσκολες στατιστικές τεχνικές και πιο απαιτητικούς αλγορίθμους καθώς και επιπλέον υπολογισμούς διότι δεν υπάρχει άμεσος τρόπος υπολογισμού της πιθανοφάνειας. Επομένως, μετά την εφαρμογή του μηδενικά φουσκωμένου Poisson μοντέλου, εφαρμόζουμε ένα Poisson κρυπτομαρκοβιανό μοντέλο και στην συνέχεια ένα μοντέλο χώρου-καταστάσεων με δύο διαφορετικές υλοποιήσεις. Τέλος, υπολογίζουμε τα κριτήρια πληροφορίας (AIC και BIC) και συγκρίνουμε τα μοντέλα προκειμένου να φτάσουμε στο καταλληλότερο που να περιγράφει τα δεδομένα τραυματισμών αλλά και τα δεδομένα του πειράματος της προσομοίωσης.
This thesis deals with count time series with excess zero. The first category of models that would fit in this case is the zero inflated models to which the observation-driven and parameter-driven models belongs. We illustrate this approach but also the next ones using a real data set on injuries of hospital cleaners in a hospital. We start by applying a zero inflated Poisson model with autoregressive process. After that, we analyze another category of models known as Hidden Markov models (HMMs). A hidden Markov model is a statistical model in which the system being modelled is assumed to be a Markov process with unobservable states (hidden). The state process of an HMM is usually discrete and this is the first case we apply to injury data. However, sometimes it is useful in assuming a continuous state and these models are known as state space models (SSMs). SSMs have more difficult statistical techniques and demanding algorithms and in addition require extra calculations because there is no direct computation formula for the likelihood. Therefore, after the approach to zero inflated Poisson we apply a Poisson HMM and then we consider a continuous SSM model in which presented with two different implementations. Finally, we calculate the information criteria (AIC and BIC) and compare the models in order to arrive at the most appropriate for the injury data but also for the simulation data.
|
|---|
Copyright © 2013 Library AUEB. All rights reserved.