| Περίληψη : | The Weibull distribution is widely used because it is a positive stable distribution and because of its large variety of shapes, which makes it extremely flexible in fitting data. Control charts are a tool of Statistical Process Control, which are used to monitor quality variables from a process. When the process distribution is Weibull, the standard control charts can lead to misleading conclusions. In order to use the Shewhart X-bar, R and S control charts, alternative methods, which use asymmetric control limits, are proposed, such as the weighted variance and the skewness correction methods. Also control charts for monitoring the shape and scale parameter of the Weibull distribution are discussed. Moreover, EWMA control charts are proposed for detecting small process shifts and for monitoring the shape parameter, the lifetimes’ mean or the quantiles of the Weibull distribution. CUSUM control charts are also used mostly for detecting small process shifts and in order to monitor Weibull distributed processes, various CUSUM control charts are presented, such as the Weibull CUSUM, the exponential CUSUM and the adjusted exponential CUSUM chart. For both EWMA and CUSUM charts, a transformation of exponential data to normal is suggested so that the standard control charts can be applied. Then, a mixed EWMA-CUSUM control chart is discussed, where the EWMA and the CUSUM statistics are combined for the Weibull distribution, as it can lead to better performance. Throughout this thesis, the performance of the control charts is evaluated using the Average Run Length (ARL) values. Finally, some illustrative examples verify some of the above conclusions and various control charts are presented using the R programming language.
Η κατανομή Weibull χρησιμοποιείται ευρέως εξαιτίας της μεγάλης ποικιλίας σχημάτων της, που την κάνει πολύ ευέλικτη στην προσαρμογή διαφόρων δεδομένων. Τα διαγράμματα ελέγχου είναι ένα εργαλείο του Στατιστικού Ελέγχου Διεργασιών, που χρησιμοποιούνται για την παρακολούθηση των ποσοτικών μεταβλητών σε μία διαδικασία παραγωγής. Όταν η κατανομή που ακολουθούν τα δεδομένα είναι η Weibull, τότε η χρήση των διαγραμμάτων ελέγχου μπορεί να οδηγήσει σε λάθος συμπεράσματα. Για να μπορέσουν να χρησιμοποιηθούν σωστά τα διαγράμματα Shewhart X-bar, R και S, προτείνονται κάποιες εναλλακτικές μέθοδοι, οι οποίες χρησιμοποιούν ασύμμετρα όρια για τα διαγράμματα ελέγχου, καθώς και διαγράμματα για τον εντοπισμό αλλαγών στις παραμέτρους σχήματος και κλίμακας. Για τον εντοπισμό μικρών αλλαγών στη διαδικασία, χρησιμοποιούνται κυρίως τα διαγράμματα EWMA και CUSUM. Ορισμένα EWMA παρουσιάζονται για τον εντοπισμό αλλαγών στην παράμετρο σχήματος ή στη μέση τιμής της διαδικασίας. Για την περίπτωση δεδομένων που ακολουθούν τη Weibull, παρουσιάζονται επίσης διάφορα CUSUM διαγράμματα αλλά και ένας μετασχηματισμός τόσο για τα CUSUM όσο και για τα EWMA διαγράμματα, με βάση τον οποίο, τα εκθετικά δεδομένα προσεγγίζουν την κανονικότητα κι έτσι μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα κλασικά διαγράμματα ελέγχου. Επιπλέον, προτείνεται ένας συνδυασμός των EWMA και CUSUM, ο οποίος μπορεί να οδηγήσει σε καλύτερη απόδοση στον έλεγχο της διαδικασίας. Η αξιολόγηση της απόδοσης των διαφόρων διαγραμμάτων γίνεται με τη χρήση του Average Run Length (ARL). Τέλος, μερικά παραδείγματα επιβεβαιώνουν τα παραπάνω συμπεράσματα και διάφορα διαγράμματα ελέγχου παρουσιάζονται χρησιμοποιώντας τη γλώσσα προγραμματισμού R.
|
|---|
Copyright © 2013 Βιβλιοθήκη Ο.Π.Α. Με την επιφύλαξη παντός δικαιώματος.