| Περίληψη : | While the development of time series models for continuous data is quite extensive, modeling time series of count data is less developed. In the literature there is a variety of models appropriate for such data. Among them the INARMA (Integer-valued Autoregressive Moving Average) model tries to mimic the properties and the behavior of the well known continuous ARMA models. In the general setting an INARMA model is driven by discrete valued innovations terms that follow a discrete distribution. The Poisson distribution is a common choice for the innovation term. In the present thesis we explore the use of the Bayesian approach in order to fit INARMA models with Poisson innovations. Because of the complexity of such model we describe Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods to carry out the task. MCMC techniques have been proved to be a powerful computational tool which provides inference, while the Bayesian approach allows simulations to be enlightened by the data sampled. A full description of the MCMC approach used to estimate the parameters of a general INARMA(p,q) model is provided in the thesis. We also discuss improvements upon the existing literature. The methods presented are applied to real data concerning daily accident counts from the Netherlands. The nature of the data indicates that the analysis can be based on the Poisson distribution, while the existence of autocorrelations leads to adopting time series’ type of models. We explore the fit of different INARMA(p,q) models to the accidents time series. Model selection among the candidate INARMA models is also discussed via the use of the Deviance Information Criterion.
Παρά το γεγονός ότι η ανάπτυξη μοντέλων χρονολογικών σειρών για συνεχή δεδομένα είναι αρκετά εκτενής, η μοντελοποίηση διακριτών δεδομένων είναι λιγότερο ανεπτυγμένη. Στη βιβλιογραφία υπάρχει ποικιλία μοντέλων κατάλληλων για τέτοια δεδομένα. Ανάμεσα σε αυτά, τα INARMA (Integervalued Autoregressive Moving Average) μοντέλα μιμούνται τις ιδιότητες και την συμπεριφορά των ευρέως γνωστών συνεχών ARMA μοντέλων. Στη γενική περίπτωση, ένα INARMA μοντέλο καθορίζεται από κατάλοιπα τα οποία ακολουθούν κάποια διακριτή κατανομή. Η κατανομή Poisson είναι μία συνηθισμένη επιλογή για τα κατάλοιπα. Στην παρούσα διατριβή διερευνούμε τη χρήση της Μπεϋζιανής προσέγγισης στην προσαρμογή INARMA μοντέλων με Poisson κατάλοιπα. Εξαιτίας της πολυπλοκότητας αυτών των μοντέλων, για να επιλύσουμε το πρόβλημα χρησιμοποιούμε μεθόδους Monte Carlo με χρήση Μαρκοβιανών αλυσίδων (MCMC). Οι MCMC τεχνικές έχουν αποδεικτεί ως ισχυρό υπολογιστικό εργαλείο για την εξαγωγή συμπερασματολογίας, ενώ η Μπεϋζιανή προσέγγιση επιτρέπει την προσομοίωση υπό το φως των δεδομένων του δείγματος. Η παρούσα διατριβή περιλαμβάνει πλήρη περιγραφή των MCMC προσεγγίσεων για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός γενικευμένου INARMA(p,q) μοντέλου. Αναφέρονται ακόμα κάποιες βελτιώσεις πάνω στην υπάρχουσα βιβλιογραφία. Οι μέθοδοι που παρουσιάζονται εφαρμόστηκαν σε πραγματικά δεδομένα που αφορούν ημερήσιες μετρήσεις ατυχημάτων στην Ολλανδία. Η φύση των δεδομένων οδηγεί στη χρήση της κατανομής Poisson, ενώ η ύπαρξη αυτοσυσχετίσεων στην υιοθέτηση μοντέλων χρονολογικών σειρών. Εξετάζουμε την προσαρμογή διαφορετικών INARMA(p,q) μοντέλων στις χρονοσειρές ατυχημάτων. Τέλος, συζητείται το ζήτημα της επιλογήςανάμεσα στα υποψήφια INARMA μοντέλα με τη χρήση του κριτηρίου DIC (Deviance Information Criterion).
|
|---|
Copyright © 2013 Βιβλιοθήκη Ο.Π.Α. Με την επιφύλαξη παντός δικαιώματος.